Упр.12.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |x|+|x-3|?3; 2) |x-1|+|x-3|?2.

1) Рассмотрим точки с координатами $$x$$ и $$3$$ на числовой прямой. Тогда расстояние между ними равно

$$|x-3-x|=|-3|=3.$$

Сумма расстояний от точки до двух других точек не меньше расстояния между этими точками, значит

$$|x|+|x-3|\ge 3.$$

2) Рассмотрим точки с координатами $$x-1$$ и $$x-3$$. Тогда расстояние между ними равно

$$|(x-3)-(x-1)|=|-2|=2.$$

Следовательно,

$$|x-1|+|x-3|\ge 2.$$

Ответ

1) $$|x|+|x-3|\ge 3$$; 2) $$|x-1|+|x-3|\ge 2$$.