Упр.12.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |x+2|=2(3-x); 2) |3x-1|=x+1; 3) |3x+1|=4x-1.

1. $$|x+2|=2(3-x)$$

   Правая часть должна быть неотрицательной, значит $$3-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 3.$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x+2\ge 0,$$ то $$|x+2|=x+2.$$ Тогда

   $$x+2=2(3-x)$$

   $$x+2=6-2x$$

   $$3x=4$$

   $$x=\frac{4}{3}.$$

   Это значение подходит: $$\frac{4}{3}\le 3$$ и $$\frac{4}{3}+2\ge 0.$$

   2) Если $$x+2<0,$$ то $$|x+2|=-x-2.$$ Тогда

   $$-x-2=2(3-x)$$

   $$-x-2=6-2x$$

   $$x=8,$$

   но это не подходит, так как $$8\le 3$$ неверно.

   Значит, решение одно: $$x=\frac{4}{3}.$$

2. $$|3x-1|=x+1$$

   Правая часть неотрицательна, значит $$x+1\ge 0,$$ то есть $$x\ge -1.$$

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$3x-1\ge 0,$$ то $$|3x-1|=3x-1.$$ Тогда

   $$3x-1=x+1$$

   $$2x=2$$

   $$x=1.$$

   2) Если $$3x-1<0,$$ то $$|3x-1|=-3x+1.$$ Тогда

   $$-3x+1=x+1$$

   $$-4x=0$$

   $$x=0.$$

   Оба значения подходят.

3. $$|3x+1|=4x-1$$

   Правая часть должна быть неотрицательной, значит $$4x-1\ge 0,$$ то есть $$x\ge \frac14.$$

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$3x+1\ge 0,$$ то $$|3x+1|=3x+1.$$ Тогда

   $$3x+1=4x-1$$

   $$x=2.$$

   Это значение подходит.

   2) Если $$3x+1<0,$$ то $$|3x+1|=-3x-1.$$ Тогда

   $$-3x-1=4x-1$$

   $$-7x=0$$

   $$x=0,$$

   но это не подходит, так как $$0<\frac14.$$

Ответ

1) $$x=\frac{4}{3}$$; 2) $$x=0,\,1$$; 3) $$x=2$$.