Упр.12.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |x+2|=4x-1; 2) |3x+2|=2x-1; 3) |x-1|=4x+3.

1. $$|x+2|=4x-1$$

   Правая часть должна быть неотрицательной:

   $$4x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac14.$$

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$x+2\ge 0,$$ то $$|x+2|=x+2,$$ и получаем:

   $$x+2=4x-1$$
   $$3=3x$$
   $$x=1.$$

   Проверка: $$1\ge \frac14,$$ значит, корень подходит.

   2) Если $$x+2<0,$$ то $$|x+2|=-x-2,$$ и тогда:

   $$-x-2=4x-1$$
   $$-5x=1$$
   $$x=-\frac15.$$

   Но $$-\frac15<\frac14,$$ значит, это значение не подходит.

2. $$|3x+2|=2x-1$$

   Правая часть неотрицательна:

   $$2x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac12.$$

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$3x+2\ge 0,$$ то $$|3x+2|=3x+2,$$ и

   $$3x+2=2x-1$$
   $$x=-3.$$

   Но $$-3<\frac12,$$ значит, не подходит.

   2) Если $$3x+2<0,$$ то $$|3x+2|=-3x-2,$$ и

   $$-3x-2=2x-1$$
   $$-5x=1$$
   $$x=-\frac15.$$

   Это тоже не удовлетворяет условию $$x\ge \frac12.$$

3. $$|x-1|=4x+3$$

   Правая часть неотрицательна:

   $$4x+3\ge 0 \Rightarrow x\ge -\frac34.$$

   Рассмотрим случаи.

   1) Если $$x-1\ge 0,$$ то $$|x-1|=x-1,$$ и

   $$x-1=4x+3$$
   $$-4=3x$$
   $$x=-\frac43.$$

   Но $$-\frac43<-\frac34,$$ значит, не подходит.

   2) Если $$x-1<0,$$ то $$|x-1|=-x+1,$$ и

   $$-x+1=4x+3$$
   $$-5x=2$$
   $$x=-\frac25.$$

   Это значение подходит.

Ответ

1) $$x=1$$; 2) решений нет; 3) $$x=-\frac25$$.