Упр.12.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\left|\left|x\right|-3\right|=1$$; 2) $$\left|\left|x\right|+1\right|=1$$.

1) Решим уравнение $$\left||x|-3\right|=1.$$

По определению модуля получаем два случая:

$$|x|-3=1 \\ |x|-3=-1$$

Отсюда:

$$|x|=4 \\ |x|=2$$

Тогда:

$$x=-4,\; x=4,\; x=-2,\; x=2.$$

2) Решим уравнение $$\left||x|+1\right|=1.$$

Так как $$|x|+1 \ge 1,$$ то модуль можно раскрыть сразу:

$$|x|+1=1$$

$$|x|=0$$

Следовательно,

$$x=0.$$

Ответ

1) $$x=\pm 4,\ \pm 2.$$ 2) $$x=0.$$