Упр.12.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |(|x|-3)|=1; 2) |(|x|+1)|=1.

1) Решим уравнение $$\left||x|-3\right|=1.$$

По определению модуля получаем два случая:

$$ |x|-3=1 \\ |x|-3=-1 $$

Отсюда:

$$ |x|=4 \\ |x|=2 $$

Тогда:

$$ x=-4,\; x=4,\; x=-2,\; x=2. $$

2) Решим уравнение $$\left||x|+1\right|=1.$$

Так как $$|x|+1 \ge 1,$$ то модуль можно раскрыть сразу:

$$ |x|+1=1 $$

$$ |x|=0 $$

Следовательно,

$$ x=0. $$

Ответ

1) $$x=\pm 4,\ \pm 2.$$ 2) $$x=0.$$