Упр.12.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |(|x|-2)|=2; 2) |(|x|+2)|=1.

1. $$||x|-2|=2$$

   Рассмотрим два случая:

   $$|x|-2=2 \quad \text{или} \quad |x|-2=-2$$

   Тогда

   $$|x|=4 \quad \text{или} \quad |x|=0$$

   Отсюда

   $$x=\pm 4 \quad \text{или} \quad x=0$$

2. $$||x|+2|=1$$

   Так как $$|x|+2 \ge 2$$, то выражение под внешним модулем всегда положительно, значит

   $$|x|+2=1$$

   Получаем

   $$|x|=-1$$

   Это невозможно, поэтому решений нет.

Ответ

1) $$x=-4,\;0,\;4$$; 2) решений нет.