Упр.12.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

$$\begin{cases} |x+y-4|=?\\ |x-3|+|y-1|=3 \end{cases}$$

Рассмотрим первое уравнение системы:

$$|x+y-4|=\pi.$$

Заметим, что

$$x+y-4=(x-3)+(y-1),$$

поэтому

$$|x+y-4|=|x-3+y-1|\le |x-3|+|y-1|.$$

По второму уравнению системы

$$|x-3|+|y-1|=3,$$

значит

$$|x+y-4|\le 3.$$

Но $$\pi>3,$$ следовательно, равенство $$|x+y-4|=\pi$$ невозможно.

Значит, система не имеет решений.

Ответ

Решений нет.