Упр.12.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |x|+|x+4|; 2) |x+2|+|x-3|.

1) Рассмотрим выражение $$|x|+|x+4|.$$

Оно равно сумме расстояний от точки $$x$$ до точек $$0$$ и $$-4$$ на числовой прямой. Наименьшее значение такой суммы достигается, когда $$x$$ лежит между этими точками, то есть при $$-4 \le x \le 0$$.

Тогда

$$|x|+|x+4|=-x+(x+4)=4.$$

Значит, наименьшее значение равно $$4$$.

2) Рассмотрим выражение $$|x+2|+|x-3|.$$

Это сумма расстояний от точки $$x$$ до точек $$-2$$ и $$3$$. Наименьшее значение достигается, когда $$x$$ находится между ними, то есть при $$-2 \le x \le 3$$.

Тогда

$$|x+2|+|x-3|=(x+2)+(3-x)=5.$$

Следовательно, наименьшее значение равно $$5$$.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$5$$.