Упр.12.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) |x-3|?6; 2) |3x-2|?3; 3) |1-4x| < 2; 4) |5x+2| > 6.

1. $$|x-3|\le 6$$
   Тогда
   $$ \begin{cases} x-3\le 6,\\ x-3\ge -6. \end{cases} $$
   Отсюда
   $$ \begin{cases} x\le 9,\\ x\ge -3. \end{cases} $$
   Значит,
   $$x\in[-3;9].$$
2. $$|3x-2|\ge 3$$
   Тогда
   $$ \begin{cases} 3x-2\ge 3,\\ 3x-2\le -3. \end{cases} $$
   Получаем
   $$ \begin{cases} 3x\ge 5,\\ 3x\le -1. \end{cases} $$
   Значит,
   $$ x\ge \frac{5}{3} \quad \text{или} \quad x\le -\frac{1}{3}. $$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;-\tfrac13]\cup[\tfrac53;+\infty).$$
3. $$|1-4x|<2$$ Тогда $$ \begin{cases} 1-4x<2,\\ 1-4x>-2. \end{cases} $$
   Получаем
   $$ \begin{cases} -4x<1,\\ -4x>-3. \end{cases} $$
   Делим на $-4$ и меняем знаки неравенств:
   $$ \begin{cases} x>-\frac14,\\ x<\frac34. \end{cases} $$ Значит, $$x\in\left(-\frac14;\frac34\right).$$
4. $$|5x+2|>6$$
   Тогда
   $$ \begin{cases} 5x+2>6,\\ 5x+2<-6. \end{cases} $$ Получаем $$ \begin{cases} 5x>4,\\ 5x<-8. \end{cases} $$ Значит, $$ x>0{,}8 \quad \text{или} \quad x<-1{,}6. $$ Следовательно, $$x\in(-\infty;-1{,}6)\cup(0{,}8;+\infty).$$

Ответ

1) $$[-3;9]$$; 2) $$(-\infty;-\tfrac13]\cup[\tfrac53;+\infty)$$; 3) $$\left(-\tfrac14;\tfrac34\right)$$; 4) $$(-\infty;-1{,}6)\cup(0{,}8;+\infty)$$.