Упр.117 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a+b)/a — a/(a-b) + b2/(a2-ab) = 0;
Упростите выражение и найдите его значение:
1) 7/(2a-4) — 12/(a2-4) — 3/(a+2), если a = 5;

1) Преобразуем левую часть:

$$ \frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{a^2-ab} = \frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{a(a-b)} $$

Приведём к общему знаменателю $$a(a-b)$$:

$$ \frac{(a+b)(a-b)-a^2+b^2}{a(a-b)} = \frac{a^2-b^2-a^2+b^2}{a(a-b)} = \frac{0}{a(a-b)}=0. $$

Тождество верно при $$a\ne 0$$ и $$a\ne b$$.

2) Упростим выражение при $$a=5$$:

$$ \frac{7}{2a-4}-\frac{12}{a^2-4}-\frac{3}{a+2} = \frac{7}{2(a-2)}-\frac{12}{(a-2)(a+2)}-\frac{3}{a+2} $$

Приведём к общему знаменателю $$2(a-2)(a+2)$$:

$$ \frac{7(a+2)-24-6(a-2)}{2(a-2)(a+2)} = \frac{7a+14-24-6a+12}{2(a-2)(a+2)} = \frac{a+2}{2(a-2)(a+2)} = \frac{1}{2(a-2)}. $$

Подставим $$a=5$$:

$$ \frac{1}{2(5-2)}=\frac{1}{6}. $$

Ответ

1) $$0$$;
2) $$\frac{1}{6}$$.