Упр.1160 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму целых решений системы неравенств:
   1) $$\begin{cases}3x-5<23-4x,\\7x-9\leq 9x+1;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}2(3x-4)<3(4x-5)+23,\\4(x+1)\leq 3x+5.\end{cases}$$

1) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 3x — 5 < 23 — 4x, \\ 7x — 9 \le 9x + 1. \end{cases}$$

$$3x + 4x < 23 + 5$$
$$7x < 28$$
$$x < 4$$

$$7x — 9 \le 9x + 1$$
$$7x — 9x \le 1 + 9$$
$$-2x \le 10$$
$$x \ge -5$$

Тогда

$$-5 \le x < 4.$$

Целые решения:

$$-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3.$$

Их сумма:

$$-5-4-3-2-1+0+1+2+3=-9.$$

2) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 2(3x — 4) < 3(4x — 5) + 23, \\ 4(x + 1) \le 3x + 5. \end{cases}$$

$$6x — 8 < 12x — 15 + 23$$
$$6x — 8 < 12x + 8$$
$$-16 < 6x$$
$$x > -\frac{8}{3}$$

$$4x + 4 \le 3x + 5$$
$$x \le 1$$

Следовательно,

$$-\frac{8}{3} < x \le 1.$$

Целые решения:

$$-2,\,-1,\,0,\,1.$$

Их сумма:

$$-2-1+0+1=-2.$$

Ответ

1) $$-9$$; 2) $$-2$$.