Упр.1160 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {3x — 5 < 23 - 4x, 7x - 9 <= 9x + 1; 2) {2(3x - 4) < 3(4x - 5) + 23, 4(x + 1) <= 3x + 5.

1) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 3x — 5 < 23 — 4x, \\ 7x — 9 \le 9x + 1. \end{cases} $$

$$ 3x + 4x < 23 + 5 $$
$$ 7x < 28 $$
$$ x < 4 $$

$$ 7x — 9 \le 9x + 1 $$
$$ 7x — 9x \le 1 + 9 $$
$$ -2x \le 10 $$
$$ x \ge -5 $$

Тогда

$$ -5 \le x < 4. $$

Целые решения:

$$ -5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3. $$

Их сумма:

$$ -5-4-3-2-1+0+1+2+3=-9. $$

2) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2(3x — 4) < 3(4x — 5) + 23, \\ 4(x + 1) \le 3x + 5. \end{cases} $$

$$ 6x — 8 < 12x — 15 + 23 $$
$$ 6x — 8 < 12x + 8 $$
$$ -16 < 6x $$
$$ x > -\frac{8}{3} $$

$$ 4x + 4 \le 3x + 5 $$
$$ x \le 1 $$

Следовательно,

$$ -\frac{8}{3} < x \le 1. $$

Целые решения:

$$ -2,\,-1,\,0,\,1. $$

Их сумма:

$$ -2-1+0+1=-2. $$

Ответ

1) $$-9$$; 2) $$-2$$.