Упр.116 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 6/(5x-20) — (x-5)/(x2-8x+16), если x = 5;
2) (2y-1)/2y — 2y/(2y-1) — 1/(2y-4y2), если y = -2 3/7. Упростите выражение:
1) b + 7 — 14b/(b+7);
2) 5c — (10-20c+10c2)/(2c-5) + 2.

1. При $$x=5$$:

   $$ \frac{6}{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16} = \frac{6}{5(x-4)}-\frac{x-5}{(x-4)^2} $$
   $$ = \frac{6(x-4)-5(x-5)}{5(x-4)^2} = \frac{6x-24-5x+25}{5(x-4)^2} = \frac{x+1}{5(x-4)^2} $$
   $$ = \frac{5+1}{5\cdot(5-4)^2} = \frac{6}{5}. $$

2. При $$y=-2\frac{3}{7}=-\frac{17}{7}$$:

   $$ \frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac{1}{2y-4y^2} = \frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}+\frac{1}{2y(2y-1)} $$
   $$ = \frac{(2y-1)^2-4y^2+1}{2y(2y-1)} = \frac{4y^2-4y+1-4y^2+1}{2y(2y-1)} = \frac{2-4y}{2y(2y-1)} $$
   $$ = \frac{-2(2y-1)}{2y(2y-1)} = -\frac{1}{y}. $$
   Тогда
   $$ -\frac{1}{y}=-\frac{1}{-\frac{17}{7}}=\frac{7}{17}. $$

3. Упростим выражение $$b+7-\frac{14b}{b+7}$$:

   $$ b+7-\frac{14b}{b+7} = \frac{(b+7)^2-14b}{b+7} = \frac{b^2+14b+49-14b}{b+7} = \frac{b^2+49}{b+7}. $$

4. Упростим выражение $$5c-\frac{10-29c+10c^2}{2c-5}+2$$:

   $$ 5c-\frac{10-29c+10c^2}{2c-5}+2 = \frac{5c(2c-5)-\left(10-29c+10c^2\right)+2(2c-5)}{2c-5} $$
   $$ = \frac{10c^2-25c-10+29c-10c^2+4c-10}{2c-5} = \frac{8c-20}{2c-5} = \frac{4(2c-5)}{2c-5} = 4. $$

Ответ

1) $$\frac{6}{5}$$;
2) $$\frac{7}{17}$$;
3) $$\frac{b^2+49}{b+7}$$;
4) $$4$$.