Упр.1156 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (2x — 3)^2 <= (4x - 1)(x - 2) + 7; 2) (x - 2)(2 + x) >= 2 — (x + 4)(1 — x);
3) (1 — x)/2 + 3 < 3x - (2x + 1)/4; 4) (5x - 3)/5 >= (3x + 4)/3 — 29/15.

1. $$\begin{aligned} (2x-3)^2 &\le (4x-1)(x-2)+7 \\ 4x^2-12x+9 &\le 4x^2-8x-x+2+7 \\ 4x^2-12x+9 &\le 4x^2-9x+9 \\ -12x &\le -9x \\ -3x &\le 0 \\ x &\ge 0. \end{aligned}$$

   $$[0; +\infty)$$

2. $$\begin{aligned} (x-2)(x+2) &\ge 2-(x+4)(1-x) \\ x^2-4 &\ge 2-(x+4-x^2-4x) \\ x^2-4 &\ge 2-(-x^2-3x+4) \\ x^2-4 &\ge x^2+3x-2 \\ -4 &\ge 3x-2 \\ -2 &\ge 3x \\ x &\le -\frac{2}{3}. \end{aligned}$$

   $$(-\infty; -\frac{2}{3}]$$

3. $$\begin{aligned} \frac{1-x}{2}+3 < 3x-\frac{2x+1}{4} \\ 4\left(\frac{1-x}{2}+3\right) < 4\left(3x-\frac{2x+1}{4}\right) \\ 2(1-x)+12 < 12x-(2x+1) \\ 14-2x < 10x-1 \\ 15 < 12x \\ x > \frac{15}{12}=\frac{5}{4}. \end{aligned}$$

   $$\left(\frac{5}{4}; +\infty\right)$$

4. $$\begin{aligned} \frac{5x-3}{5} >= \frac{3x+4}{3}-\frac{29}{15} \\ 15\cdot \frac{5x-3}{5} >= 15\left(\frac{3x+4}{3}-\frac{29}{15}\right) \\ 3(5x-3) >= 5(3x+4)-29 \\ 15x-9 >= 15x+20-29 \\ 15x-9 >= 15x-9 \\ 0 >= 0. \end{aligned}$$

   Неравенство верно при любом значении $x$.

   $$(-\infty; +\infty)$$

Ответ

1) $$[0; +\infty)$$; 2) $$(-\infty; -\frac{2}{3}]$$; 3) $$\left(\frac{5}{4}; +\infty\right)$$; 4) $$(-\infty; +\infty)$$.