Упр.115 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 7/(2a-4) — 12/(a2-4) — 3/(a+2), если a = 5; Представьте в виде дроби выражение:
1) 1 — a + (a2-2)/(a+2);
2) (a2-b2)/(3a+b) + 3a — b;

1. Упростим выражение при $$a=5$$:

   $$ \frac{7}{2a-4}-\frac{12}{a^2-4}-\frac{3}{a+2} =\frac{7}{2(a-2)}-\frac{12}{(a-2)(a+2)}-\frac{3}{a+2} $$

   Приведём к общему знаменателю $$2(a-2)(a+2)$$:

   $$ \frac{7(a+2)-24-6(a-2)}{2(a-2)(a+2)} =\frac{7a+14-24-6a+12}{2(a-2)(a+2)} =\frac{a+2}{2(a-2)(a+2)} =\frac{1}{2(a-2)} $$

   Подставим $$a=5$$:

   $$ \frac{1}{2(5-2)}=\frac{1}{6} $$

2. Представим в виде дроби выражение $$1-a+\frac{a^2-2}{a+2}$$:

   $$ 1-a+\frac{a^2-2}{a+2} =\frac{(1-a)(a+2)+a^2-2}{a+2} $$

   $$ =\frac{a+2-a^2-2a+a^2-2}{a+2} =\frac{-a}{a+2} $$

3. Представим в виде дроби выражение $$\frac{a^2-b^2}{3a+b}+3a-b$$:

   $$ \frac{a^2-b^2}{3a+b}+3a-b =\frac{a^2-b^2+(3a-b)(3a+b)}{3a+b} $$

   $$ =\frac{a^2-b^2+9a^2-b^2}{3a+b} =\frac{10a^2-2b^2}{3a+b} $$

Ответ

1) $$\frac{1}{6}$$; 2) $$-\frac{a}{a+2}$$; 3) $$\frac{10a^2-2b^2}{3a+b}$$.