Упр.1140 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Число $$-\frac{1}{3}$$ является корнем уравнения $$12x^2-bx+5=0$$. Найдите значение $$b$$ и второй корень уравнения.

Разделим уравнение $$12x^2-bx+5=0$$ на $$12$$:

$$x^2-\frac{b}{12}x+\frac{5}{12}=0.$$

По теореме Виета для корней $$x_1$$ и $$x_2$$ имеем:

$$x_1x_2=\frac{5}{12}, \qquad x_1+x_2=\frac{b}{12}.$$

Так как $$x_1=-\frac{1}{3}$$, то

$$-\frac{1}{3}\cdot x_2=\frac{5}{12},$$

откуда

$$x_2=\frac{5}{12}\cdot(-3)=-\frac{5}{4}.$$

Теперь найдём $$b$$:

$$-\frac{1}{3}-\frac{5}{4}=\frac{b}{12}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$-\frac{4}{12}-\frac{15}{12}=\frac{b}{12},$$

$$-\frac{19}{12}=\frac{b}{12},$$

$$b=-19.$$

Ответ

$$b=-19,\quad x_2=-\frac{5}{4}.$$