Упр.114 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:

   1) $$b+7-\frac{14b}{b+7}$$;

   2) $$5c-\frac{10-20c+10c^2}{2c-5}+2$$.

2. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение данного выражения не зависит от значения переменной:

   1) $$\frac{2x+1}{2x-4}+\frac{2x-1}{6-3x}-\frac{x+7}{6x-12}$$;

   2) $$\frac{24-2a}{a^2-16}-\frac{a}{2a-8}+\frac{4}{a+4}$$.

1. $$b+7-\frac{14b}{b+7}=\frac{(b+7)^2-14b}{b+7}=\frac{b^2+14b+49-14b}{b+7}=\frac{b^2+49}{b+7}.$$

2. $$5c-\frac{10-20c+10c^2}{2c-5}+2=\frac{5c(2c-5)-\left(10-20c+10c^2\right)+2(2c-5)}{2c-5}$$
   $$=\frac{10c^2-25c-10+20c-10c^2+4c-10}{2c-5}=\frac{-c-20}{2c-5}.$$

3. При допустимых значениях переменной:
   $$\frac{2x+1}{2x-4}+\frac{2x-1}{6-3x}-\frac{x+7}{6x-12}$$
   $$=\frac{2x+1}{2(x-2)}-\frac{2x-1}{3(x-2)}-\frac{x+7}{6(x-2)}$$
   $$=\frac{3(2x+1)-2(2x-1)-x-7}{6(x-2)}=\frac{6x+3-4x+2-x-7}{6(x-2)}$$
   $$=\frac{x-2}{6(x-2)}=\frac16.$$
   Значение не зависит от $$x$$.

4. $$\frac{24-2a}{a^2-16}-\frac{a}{2a-8}+\frac{4}{a+4}$$
   $$=\frac{24-2a}{(a-4)(a+4)}-\frac{a}{2(a-4)}+\frac{4}{a+4}$$
   $$=\frac{2(24-2a)-a(a+4)+4\cdot 2(a-4)}{2(a-4)(a+4)}$$
   $$=\frac{48-4a-a^2-4a+8a-32}{2(a^2-16)}=\frac{-a^2+16}{2(a^2-16)}=-\frac12.$$
   Значение не зависит от $$a$$.

Ответ

1) $$\frac{b^2+49}{b+7}$$;
2) $$\frac{-c-20}{2c-5}$$;
3) $$\frac16$$;
4) $$-\frac12$$.