Упр.1136 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   
   1) $$(x — 4)(x + 2) — 2(3x + 1)(x — 3) = x(x + 27)$$;
   
   2) $$(4x — 3)^2 + (3x — 1)(3x + 1) = 9$$;
   
   3) $$(x + 4)(x^2 + x — 13) — (x + 7)(x^2 + 2x — 5) = x + 1$$;
   
   4) $$\frac{2(x^2 — 9)}{5} — \frac{x + 1}{2} = \frac{x — 41}{4}$$;
   
   5) $$\frac{x^2 + 5x}{3} — \frac{x + 3}{2} = \frac{2x^2 — 2}{8}$$.

1. $$(x-4)(x+2)-2(3x+1)(x-3)=x(x+27)$$

   $$x^2-2x-8-2(3x^2-9x+x-3)=x^2+27x$$

   $$x^2-2x-8-6x^2+16x+6=x^2+27x$$

   $$6x^2+13x+2=0$$

   $$D=13^2-4\cdot 6\cdot 2=169-48=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{-13\pm 11}{2\cdot 6}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=-\frac16$$

2. $$(4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)=9$$

   $$16x^2-24x+9+9x^2-1=9$$

   $$25x^2-24x-1=0$$

   $$D=(-24)^2-4\cdot 25\cdot(-1)=576+100=676$$

   $$x_{1,2}=\frac{24\pm 26}{2\cdot 25}$$

   $$x_1=-\frac{1}{25},\quad x_2=1$$

3. $$(x+4)(x^2+x-13)-(x+7)(x^2+2x-5)=x+1$$

   $$x^3+5x^2-9x-52-\left(x^3+9x^2+9x-35\right)=x+1$$

   $$-4x^2-19x-18=x+1$$

   $$4x^2+20x+19=0$$

   $$D=20^2-4\cdot 4\cdot 19=400-304=96$$

   $$x_{1,2}=\frac{-20\pm \sqrt{96}}{8}=\frac{-20\pm 4\sqrt6}{8}=\frac{-5\pm \sqrt6}{2}$$

4. $$\frac{2(x^2-9)}{5}-\frac{x+1}{2}=\frac{x-41}{4}$$

   $$20\cdot \left(\frac{2(x^2-9)}{5}-\frac{x+1}{2}\right)=20\cdot \frac{x-41}{4}$$

   $$8(x^2-9)-10(x+1)=5(x-41)$$

   $$8x^2-72-10x-10=5x-205$$

   $$8x^2-15x+123=0$$

   $$D=(-15)^2-4\cdot 8\cdot 123=225-3936<0$$

   Корней нет.

5. $$\frac{x^2+5x}{3}-\frac{x+3}{2}=\frac{2x^2-2}{8}$$

   $$24\cdot \left(\frac{x^2+5x}{3}-\frac{x+3}{2}\right)=24\cdot \frac{2x^2-2}{8}$$

   $$8(x^2+5x)-12(x+3)=3(2x^2-2)$$

   $$8x^2+40x-12x-36=6x^2-6$$

   $$2x^2+28x-30=0$$

   $$x^2+14x-15=0$$

   $$D=14^2-4\cdot 1\cdot(-15)=196+60=256$$

   $$x_{1,2}=\frac{-14\pm 16}{2}$$

   $$x_1=-15,\quad x_2=1$$

Ответ

1) $$x=-2,\; -\frac16$$
2) $$x=-\frac{1}{25},\; 1$$
3) $$x=\frac{-5\pm \sqrt6}{2}$$
4) корней нет
5) $$x=-15,\; 1$$