Упр.1134 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция
   $$f(x)=\begin{cases} -\frac{2}{x}, & x<0,\\ 3, & 0\le x\le 4,\\ \sqrt{x}, & x>4. \end{cases}$$
   
   1) Найдите $$f(-0{,}5),\ f(0),\ f(4),\ f(9).$$
   
   2) Постройте график данной функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} -\dfrac{2}{x}, & x<0,\\ 3, & 0\le x\le 4,\\ \sqrt{x}, & x>4. \end{cases}$$

1) Найдём значения функции:

$$f(-0{,}5)=-\dfrac{2}{-0{,}5}=4,$$
$$f(0)=3,$$
$$f(4)=3,$$
$$f(9)=\sqrt{9}=3.$$

2) График состоит из трёх частей:

• при $$x<0$$ — ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{2}{x}$$;
• при $$0\le x\le 4$$ — горизонтальный отрезок прямой $$y=3$$ с концами в точках $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(4;3\right)$$;
• при $$x>4$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$, начиная с точки справа от $$x=4$$; точка $$\left(4;2\right)$$ не входит в график, так как при $$x=4$$ эта часть не задана.

Ответ

$$f(-0{,}5)=4,\quad f(0)=3,\quad f(4)=3,\quad f(9)=3.$$