Упр.113 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде дроби выражение:
   
   1) $$1-a+\frac{a^2-2}{a+2}$$;
   
   2) $$\frac{a^2-b^2}{3a+b}+3a-b$$.
2. Упростите выражение:
   
   1) $$\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$$;
   
   2) $$\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}$$.

1. $$1-a+\frac{a^2-2}{a+2}=\frac{(1-a)(a+2)+a^2-2}{a+2}$$
   $$=\frac{a+2-a^2-2a+a^2-2}{a+2}=\frac{-a}{a+2}.$$

2. $$\frac{a^2-b^2}{3a+b}+3a-b=\frac{a^2-b^2+(3a-b)(3a+b)}{3a+b}$$
   $$=\frac{a^2-b^2+9a^2-b^2}{3a+b}=\frac{10a^2-2b^2}{3a+b}.$$

3. $$\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}=\frac{(m+n)^2-(m^2+n^2)}{(m-n)(m+n)}$$
   $$=\frac{m^2+2mn+n^2-m^2-n^2}{m^2-n^2}=\frac{2mn}{m^2-n^2}.$$

4. $$\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}=\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{(x+y)^2}$$
   $$=\frac{(x-y)(x+y)+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2-y^2+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2}{(x+y)^2}.$$

Ответ

1. $$-\frac{a}{a+2}$$

2. $$\frac{10a^2-2b^2}{3a+b}$$

3. $$\frac{2mn}{m^2-n^2}$$

4. $$\frac{x^2}{(x+y)^2}$$