Упр.1124 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) $$\frac{a^3}{\sqrt{b}}$$;
2) $$\frac{7}{a\sqrt{a}}$$;
3) $$\frac{2}{\sqrt{13}}$$;
4) $$\frac{6}{\sqrt{3}}$$;
5) $$\frac{n+9}{\sqrt{n+9}}$$;
6) $$\frac{3}{\sqrt{13}-2}$$;
7) $$\frac{6}{\sqrt{21}+\sqrt{15}}$$;
8) $$\frac{18}{\sqrt{47}-\sqrt{29}}$$.
$$\frac{a^3}{\sqrt{b}}=\frac{a^3\sqrt{b}}{\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}}=\frac{a^3\sqrt{b}}{b}.$$
$$\frac{7}{a\sqrt{a}}=\frac{7\sqrt{a}}{a\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}}=\frac{7\sqrt{a}}{a^2}.$$
$$\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}.$$
$$\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}.$$
$$\frac{n+9}{\sqrt{n+9}}=\frac{(n+9)\sqrt{n+9}}{(\sqrt{n+9})^2}=\frac{(n+9)\sqrt{n+9}}{n+9}=\sqrt{n+9}.$$
$$\frac{3}{\sqrt{13}-2}=\frac{3(\sqrt{13}+2)}{(\sqrt{13}-2)(\sqrt{13}+2)}=\frac{3(\sqrt{13}+2)}{13-4}=\frac{3(\sqrt{13}+2)}{9}=\frac{\sqrt{13}+2}{3}.$$
$$\frac{6}{\sqrt{21}+\sqrt{15}}=\frac{6(\sqrt{21}-\sqrt{15})}{(\sqrt{21}+\sqrt{15})(\sqrt{21}-\sqrt{15})}=\frac{6(\sqrt{21}-\sqrt{15})}{21-15}=\sqrt{21}-\sqrt{15}.$$
$$\frac{18}{\sqrt{47}-\sqrt{29}}=\frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{(\sqrt{47}-\sqrt{29})(\sqrt{47}+\sqrt{29})}=\frac{18(\sqrt{47}+\sqrt{29})}{47-29}=\sqrt{47}+\sqrt{29}.$$
Ответ
1) $$\frac{a^3\sqrt{b}}{b}$$; 2) $$\frac{7\sqrt{a}}{a^2}$$; 3) $$\frac{2\sqrt{13}}{13}$$; 4) $$2\sqrt{3}$$; 5) $$\sqrt{n+9}$$; 6) $$\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$; 7) $$\sqrt{21}-\sqrt{15}$$; 8) $$\sqrt{47}+\sqrt{29}$$.
