Упр.1117 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Вынесите множитель из-под знака корня:

1. $$\sqrt{10a^2}$$, если $$a\geqslant0$$;
2. $$\sqrt{15b^2}$$, если $$b\leqslant0$$;
3. $$\sqrt{x^{11}y^{12}}$$, если $$y\ne0$$;
4. $$\sqrt{36m^2n}$$, если $$m<0$$;
5. $$\sqrt{4x^6y^5}$$, если $$x>0$$;
6. $$\sqrt{700a^2b^{22}}$$, если $$b<0$$.

1. $$\sqrt{10a^2}=\sqrt{10}\cdot\sqrt{a^2}=a\sqrt{10},$$
   так как $$a\ge 0.$$
2. $$\sqrt{15b^2}=\sqrt{15}\cdot\sqrt{b^2}=|b|\sqrt{15}=-b\sqrt{15},$$
   так как $$b\le 0.$$
3. $$\sqrt{x^{11}y^{12}}=\sqrt{x^{10}\cdot x\cdot (y^6)^2}=x^5y^6\sqrt{x},$$
   так как $$y\ne 0.$$
4. $$\sqrt{36m^2n}=6\sqrt{m^2}\sqrt{n}=6|m|\sqrt{n}=-6m\sqrt{n},$$
   так как $$m<0.$$
5. $$\sqrt{4x^6y^5}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{x^6}\cdot\sqrt{y^4\cdot y}=2x^3y^2\sqrt{y},$$
   так как $$x>0.$$
6. $$\sqrt{700a^2b^{22}}=\sqrt{100\cdot 7\cdot a^2\cdot b^{22}}=10|a||b|^{11}\sqrt{7}.$$
   Так как $$b<0,$$ то $$|b|=-b,$$ поэтому
   $$\sqrt{700a^2b^{22}}=-10a^2b^{11}\sqrt{7a}.$$

Ответ

1) $$a\sqrt{10}$$; 2) $$-b\sqrt{15}$$; 3) $$x^5y^6\sqrt{x}$$; 4) $$-6m\sqrt{n}$$; 5) $$2x^3y^2\sqrt{y}$$; 6) $$-10a^2b^{11}\sqrt{7a}$$.