Упр.1102 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
1) $$y=\begin{cases}-\frac{12}{x},&x\leqslant -3,\\1-x,&x>-3;\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}3x-1,&x<2,\\\frac{10}{x},&2\leqslant x<5,\\x-3,&x\geqslant 5.\end{cases}$$
Для функции
$$y= \begin{cases} -\dfrac{12}{x}, & x\le -3,\\ 1-x, & x>-3 \end{cases}$$
строим две части графика:
- при $$x\le -3$$ — ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{12}{x}$$;
- при $$x>-3$$ — прямая $$y=1-x$$.
В точке $$x=-3$$ обе формулы дают одно и то же значение:
$$y=-\dfrac{12}{-3}=4,\qquad y=1-(-3)=4.$$
Значит, графики соединяются в точке $$(-3;4)$$.
Для функции
$$y= \begin{cases} 3x-1, & x<2,\\ \dfrac{10}{x}, & 2\le x<5,\\ x-3, & x\ge 5 \end{cases}$$
строим по частям:
- при $$x<2$$ — прямая $$y=3x-1$$;
- при $$2\le x<5$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{10}{x}$$;
- при $$x\ge 5$$ — прямая $$y=x-3$$.
Проверим точки стыка:
при $$x=2$$:
$$3\cdot 2-1=5,\qquad \dfrac{10}{2}=5;$$
при $$x=5$$:
$$\dfrac{10}{5}=2,\qquad 5-3=2.$$
Следовательно, график состоит из трёх соединённых частей и проходит через точки $$(2;5)$$ и $$(5;2)$$.
Ответ
Графики построены по частям: в первом случае — ветвь гиперболы и прямая, соединённые в точке $$(-3;4)$$; во втором — прямая, гипербола и прямая, соединённые в точках $$(2;5)$$ и $$(5;2)$$.
