Упр.1100 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте в одной системе координат графики функций $$y=\frac{4}{x}$$ и $$y=x-3$$ и укажите координаты точек их пересечения.

Найдём точки пересечения графиков, приравняв правые части:

$$\frac{4}{x}=x-3.$$

Умножим на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

$$4=x^2-3x.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-3x-4=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0.$$

Отсюда:

$$x=4 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

при $$x=4$$: $$y=4-3=1$$;

при $$x=-1$$: $$y=-1-3=-4$$.

Следовательно, графики пересекаются в точках $$(-1;\,-4)$$ и $$\left(4;\,1\right)$$.

Ответ

$$(-1;\,-4)$$ и $$(4;\,1)$$.