Упр.11.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. $$\left\{\begin{aligned}-4x?-12;\\x+2>6\end{aligned}\right.$$
2. $$\left\{\begin{aligned}8-x?5;\\x-7?2\end{aligned}\right.$$
3. $$\left\{\begin{aligned}3x-3<5x;\\7x-10<5x\end{aligned}\right.$$
4. $$\left\{\begin{aligned}2-3x<4x-12;\\7+3x?2x+10\end{aligned}\right.$$
5. $$\left\{\begin{aligned}x+3?8;\\\frac{x+1}{3}<6\end{aligned}\right.$$
6. $$\left\{\begin{aligned}5x-2?2x+1;\\2x+3?33-3x\end{aligned}\right.$$

1. $$\begin{cases} -4x<-12,\\ x+2>6 \end{cases}$$
   Отсюда:
   $$x>3,\quad x>4.$$
   Тогда
   $$x\in(4;+\infty).$$

2. $$\begin{cases} 8-x>5,\\ x-7\le 2 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$x<3,\quad x\le 9.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;3].$$

3. $$\begin{cases} 3x-3<5x,\\ 7x-10<5x \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$-2x<3,\quad 2x<10.$$
   Тогда
   $$x>-1{,}5,\quad x<5.$$
   Значит,
   $$x\in(-1{,}5;5).$$

4. $$\begin{cases} 2-3x<4x-12,\\ 7+3x\ge 2x+10 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$7x>14,\quad x\ge 3.$$
   Следовательно,
   $$x>2,\quad x\ge 3,$$
   откуда
   $$x\in[3;+\infty).$$

5. $$\begin{cases} x+3\ge 8,\\ \dfrac{x+1}{3}<6 \end{cases}$$
   Тогда:
   $$x\ge 5,\quad x+1<18.$$
   Значит,
   $$x\ge 5,\quad x<17,$$
   поэтому
   $$x\in[5;17).$$

6. $$\begin{cases} 5x-2\ge 2x+1,\\ 2x+3\le 33-3x \end{cases}$$
   Получаем:
   $$3x\ge 3,\quad 5x\le 30.$$
   Отсюда:
   $$x\ge 1,\quad x\le 6.$$
   Следовательно,
   $$x\in[1;6].$$

Ответ

1) $$x\in(4;+\infty)$$; 2) $$x\in(-\infty;3]$$; 3) $$x\in(-1{,}5;5)$$; 4) $$x\in[3;+\infty)$$; 5) $$x\in[5;17)$$; 6) $$x\in[1;6]$$.