Упр.11.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) {(x-2 > 3; -3x < -12); 2) {(6x+3?0; 7-4x < 7); 3) {(10x-1?3; 7-3x?2x-3); 4) {(3x-6?x-1; 11x+13 < x+3); 5) {(5x+14?18-x; 1,5x+1 < 3x-2); 6) {(4x+19?5x-1; 10x < 3x+21).

1. $$\begin{cases} x-2>3,\\ -3x<-12 \end{cases}$$
   Отсюда:
   $$x>5,\qquad x>4.$$
   Тогда
   $$x\in(5;+\infty).$$

2. $$\begin{cases} 6x+3\ge 0,\\ 7-4x<7 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$6x\ge -3,\qquad -4x<0,$$
   $$x\ge -0{,}5,\qquad x>0.$$
   Следовательно,
   $$x\in(0;+\infty).$$

3. $$\begin{cases} 10x-1\ge 3,\\ 7-3x\ge 2x-3 \end{cases}$$
   Тогда:
   $$10x\ge 4,\qquad -3x-2x\ge -3-7,$$
   $$x\ge 0{,}4,\qquad -5x\ge -10,$$
   $$x\le 2.$$
   Значит,
   $$x\in[0{,}4;2].$$

4. $$\begin{cases} 3x-6\le x-1,\\ 11x+13<x+3 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$3x-x\le -1+6,\qquad 11x-x<3-13,$$
   $$2x\le 5,\qquad 10x<-10,$$
   $$x\le 2{,}5,\qquad x<-1.$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-1).$$

5. $$\begin{cases} 5x+14\ge 18-x,\\ 1{,}5x+1<3x-2 \end{cases}$$
   Имеем:
   $$5x+x\ge 18-14,\qquad 1{,}5x-3x<-2-1,$$
   $$6x\ge 4,\qquad -1{,}5x<-3,$$
   $$x\ge \frac{2}{3},\qquad x>2.$$
   Следовательно,
   $$x\in(2;+\infty).$$

6. $$\begin{cases} 4x+19\ge 5x-1,\\ 10x<3x+21 \end{cases}$$
   Тогда:
   $$4x-5x\le -1-19,\qquad 10x-3x<21,$$
   $$-x\le -20,\qquad 7x<21,$$
   $$x\ge 20,\qquad x<3.$$
   Общих решений нет.

Ответ

1) $$ (5;+\infty) $$;
2) $$ (0;+\infty) $$;
3) $$ [0{,}4;2] $$;
4) $$ (-\infty;-1) $$;
5) $$ (2;+\infty) $$;
6) $$ \varnothing $$.