Упр.11.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) {(x?2; x?-1); 2) {(x?2; x > -1); 3) {(x < 2; x?-1); 4) {(x?2; x < -1); 5) {(x > 2; x?-1); 6) {(x > 2; x?-1); 7) {(x?2; x?2); 8) {(x?2; x < 2).

1. $$\begin{cases} x \le 2,\\ x \le -1 \end{cases}$$
   Оба неравенства должны выполняться одновременно, значит берём их пересечение:
   $$x \in (-\infty;\,-1].$$
2. $$\begin{cases} x \le 2,\\ x > -1 \end{cases}$$
   Тогда
   $$x \in (-1;\,2].$$
3. $$\begin{cases} x < 2,\\ x \ge -1 \end{cases}$$ Получаем $$x \in [-1;\,2).$$
4. $$\begin{cases} x \le 2,\\ x < -1 \end{cases}$$ Следовательно, $$x \in (-\infty;\,-1).$$
5. $$\begin{cases} x > 2,\\ x \ge -1 \end{cases}$$
   Так как $$x>2$$ уже означает $$x\ge -1,$$ то
   $$x \in (2;\,+\infty).$$
6. $$\begin{cases} x > 2,\\ x \le -1 \end{cases}$$
   Одновременно эти неравенства выполняться не могут, значит
   $$x \in \varnothing.$$
7. $$\begin{cases} x \ge 2,\\ x \le 2 \end{cases}$$
   Отсюда
   $$x=2.$$
8. $$\begin{cases} x \ge 2,\\ x < 2 \end{cases}$$ Общих решений нет, значит $$x \in \varnothing.$$

Ответ

1) $$(-\infty;\,-1]$$; 2) $$(-1;\,2]$$; 3) $$[-1;\,2)$$; 4) $$(-\infty;\,-1)$$; 5) $$(2;\,+\infty)$$; 6) $$\varnothing$$; 7) $$2$$; 8) $$\varnothing$$.