Упр.11.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 11.42. В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 — кружок для юных физиков, а 10 учащихся не посещают эти кружки. Сколько физиков увлекаются математикой?

Обозначим:

$$A$$ — множество учащихся, посещающих математический кружок,

$$B$$ — множество учащихся, посещающих кружок юных физиков,

$$C$$ — множество учащихся, не посещающих эти кружки.

Тогда

$$n(A)=20,\quad n(B)=11,\quad n(C)=10,\quad n(A\cup B\cup C)=35.$$

Нужно найти число учащихся, которые посещают оба кружка, то есть $$n(A\cap B)$$.

По формуле:

$$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B).$$

Тогда

$$n(A\cap B)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cup B\cup C)$$

$$=20+11+10-35=41-35=6.$$

Ответ

$$6$$ учащихся.