Упр.11.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
1) |x+a|(x+1) > 0;
2) |x+a|(x+1)?0;
3) (x+a)|x+1| < 0;
4) (x+a)|x+1|?0.
- $$|x+a|(x+1)>0$$
Произведение положительно, когда оба множителя положительны. Так как $$|x+a|>0$$ при $$x\ne -a$$, а $$x+1>0$$ при $$x>-1$$, получаем:
если $$a\ge 1$$, то $$-a\le -1$$, и решение:
$$(-1;+\infty);$$если $$a<1$$, то нужно исключить точки $$x=-1$$ и $$x=-a$$, поэтому:
$$(-1;-a)\cup(-a;+\infty).$$ - $$|x+a|(x+1)\ge 0$$
Произведение неотрицательно, если $$|x+a|=0$$ или $$x+1\ge 0$$.
$$|x+a|=0 \iff x=-a,\qquad x+1\ge 0 \iff x\ge -1.$$
если $$a>1$$, то $$-a<-1$$, поэтому:
$$\{-a\}\cup[-1;+\infty);$$если $$a\le 1$$, то $$-a\ge -1$$, и тогда:
$$[-1;+\infty).$$ - $$\left(x+a\right)|x+1|<0$$
Так как $$|x+1|>0$$ при $$x\ne -1$$, то нужно, чтобы
$$x+a<0,\qquad x\ne -1.$$
если $$a\ge 1$$, то $$-a\le -1$$, и решение:
$$(-\infty;-a);$$если $$a<1$$, то нужно исключить точку $$x=-1$$:
$$(-\infty;-1)\cup(-1;-a).$$ - $$\left(x+a\right)|x+1|\le 0$$
Произведение не положительно, если $$|x+1|=0$$ или $$x+a\le 0$$.
$$|x+1|=0 \iff x=-1,\qquad x+a\le 0 \iff x\le -a.$$
если $$a>1$$, то $$-a<-1$$, поэтому:
$$\{-1\}\cup(-\infty;-a];$$если $$a\le 1$$, то $$-a\ge -1$$, и тогда:
$$(-\infty;-a].$$
Ответ
1) если $$a\ge 1$$, то $$(-1;+\infty)$$; если $$a<1$$, то $$(-1;-a)\cup(-a;+\infty)$$.
2) если $$a>1$$, то $$\{-a\}\cup[-1;+\infty)$$; если $$a\le 1$$, то $$[-1;+\infty)$$.
3) если $$a\ge 1$$, то $$(-\infty;-a)$$; если $$a<1$$, то $$(-\infty;-1)\cup(-1;-a)$$.
4) если $$a>1$$, то $$\{-1\}\cup(-\infty;-a]$$; если $$a\le 1$$, то $$(-\infty;-a]$$.
