Упр.11.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

При каких значениях параметра $$b$$ наибольшим целым решением системы неравенств $$\begin{cases} x?b,\\ x<-2 \end{cases}$$ является число $$-6$$?

Подробный ответ

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} x<b,\\ x<-2. \end{cases}$$

Её решения зависят от значения параметра $$b$$:

если $$b>-2,$$ то система равносильна неравенству $$x<-2,$$ и множество решений равно $$(-\infty;-2);$$
если $$b=-2,$$ то решений нет;
если $$b<-2,$$ то система равносильна неравенству $$x<b,$$ и множество решений равно $$(-\infty;b).$$

Чтобы наибольшим целым решением было число $$-6,$$ нужно, чтобы:

$$-6 \in \text{множество решений}, \qquad -5 \notin \text{множество решений}.$$

При $$b>-2$$ множество решений $$(-\infty;-2)$$ содержит числа $$-6$$ и $$-5,$$ значит, наибольшее целое решение не равно $$-6.$$

Значит, рассматриваем случай $$b<-2.$$ Тогда решения имеют вид $$x<b.$$

Чтобы наибольшим целым решением было $$-6,$$ должно выполняться:

$$-6<b\le -5.$$

Но при $$b=-5$$ число $$-5$$ не является решением, а наибольшее целое решение действительно равно $$-6.$$ Поэтому получаем:

$$-6\le b<-5.$$