Упр.11.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 11.36. При каких значениях параметра b наибольшим целым решением системы неравенств {(x?b; x < -2) является число -6?

Подробный ответ

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x<b,\\ x<-2. \end{cases} $$

Её решения зависят от значения параметра $b$:

если $$b>-2,$$ то система равносильна неравенству $$x<-2,$$ и множество решений равно $$(-\infty;-2);$$
если $$b=-2,$$ то решений нет;
если $$b<-2,$$ то система равносильна неравенству $$x<b,$$ и множество решений равно $$(-\infty;b).$$

Чтобы наибольшим целым решением было число $$-6,$$ нужно, чтобы:

$$ -6 \in \text{множество решений}, \qquad -5 \notin \text{множество решений}. $$

При $$b>-2$$ множество решений $$(-\infty;-2)$$ содержит числа $$-6$$ и $$-5,$$ значит, наибольшее целое решение не равно $$-6.$$

Значит, рассматриваем случай $$b<-2.$$ Тогда решения имеют вид $$x<b.$$

Чтобы наибольшим целым решением было $$-6,$$ должно выполняться:

$$ -6<b\le -5. $$

Но при $$b=-5$$ число $$-5$$ не является решением, а наибольшее целое решение действительно равно $$-6.$$ Поэтому получаем:

$$ -6\le b<-5. $$