Упр.11.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

При каких значениях параметра $$b$$ множество решений системы неравенств $$\{x<5;\ x?b\}$$ содержит три целых решения?

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} x<5,\\ x\ge b. \end{cases}$$

Её множество решений зависит от числа $$b$$:

• если $$b>5$$, решений нет;
• если $$b=5$$, решений нет;
• если $$b<5$$, то множество решений имеет вид $$[b;5).$$

Нужно, чтобы в этом промежутке было ровно три целых числа. Это возможно, если целые числа $$b,\; b+1,\; b+2$$ входят в промежуток, а следующее уже не входит.

Тогда левая граница должна быть больше $$1$$ и не превосходить $$2$$:

$$1<b\le 2.$$

Ответ

$$1<b\le 2.$$