Упр.11.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 11.34. При каких значениях параметра b множество решений системы неравенств {(x < 5; x?b) содержит три целых решения?

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x<5,\\ x\ge b. \end{cases} $$

Её множество решений зависит от числа $$b$$:

• если $$b>5$$, решений нет;
• если $$b=5$$, решений нет;
• если $$b<5$$, то множество решений имеет вид $$[b;5).$$

Нужно, чтобы в этом промежутке было ровно три целых числа. Это возможно, если целые числа $$b,\; b+1,\; b+2$$ входят в промежуток, а следующее уже не входит.

Тогда левая граница должна быть больше $$1$$ и не превосходить $$2$$:

$$ 1<b\le 2. $$

Ответ

$$1<b\le 2.$$