Упр.11.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 11.33. При каких значениях параметра a множество решений системы неравенств {(x?7; x < a) содержит четыре целых решения?

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x>7,\\ x<a. \end{cases} $$

Её множество решений — все числа из промежутка $$\left(7;a\right)$$.

Чтобы в этом промежутке было четыре целых числа, нужно, чтобы целыми решениями были числа $$8, 9, 10, 11$$.

Тогда должно выполняться:

$$ 10<a\le 11. $$

Действительно, при $$a=11$$ число $$11$$ не входит в множество решений, так как требуется $$x<a$$, а при любом $$a>10$$ числа $$8,9,10$$ уже входят в множество решений.

Ответ

$$10<a\le 11$$