Упр.11.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 11.32. Для каждого значения параметра a решите систему неравенств {(x < -3; x > a).

Решаем систему неравенств:

$$ \begin{cases} x<-3,\\ x>a. \end{cases} $$

Нужно найти числа, которые одновременно меньше $$-3$$ и больше $$a$$. Это возможно только тогда, когда $$a<-3$$.

Тогда решениями системы будут все числа из промежутка между $$a$$ и $$-3$$:

$$ (a;\,-3). $$

Если $$a=-3$$ или $$a>-3$$, то промежутка между числами $$a$$ и $$-3$$ нет, значит, решений нет.

Ответ

Если $$a<-3$$, то $$x\in(a;\,-3)$$; если $$a\ge -3$$, то решений нет.