Упр.11.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Для каждого значения параметра $$a$$ решите систему неравенств:
   $$\begin{cases} x<2,\\ x?a. \end{cases}$$

Система неравенств

$$\begin{cases} x<2,\\ x\le a \end{cases}$$

означает, что число $$x$$ должно удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Значит, нужно найти пересечение промежутков $$(-\infty;2)$$ и $$(-\infty;a]$$.

Рассмотрим случаи:

1. Если $$a>2$$, то более жёсткое ограничение даёт неравенство $$x<2$$. Тогда

   $$(-\infty;2)\cap(-\infty;a]=(-\infty;2).$$

2. Если $$a=2$$, то получаем

   $$(-\infty;2)\cap(-\infty;2]=(-\infty;2).$$

3. Если $$a<2$$, то более жёсткое ограничение даёт неравенство $$x\le a$$. Тогда

   $$(-\infty;2)\cap(-\infty;a]=(-\infty;a].$$

Ответ

Если $$a\ge 2$$, то $$(-\infty;2)$$; если $$a<2$$, то $$(-\infty;a]$$.