Упр.11.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 11.31. Для каждого значения параметра a решите систему неравенств {(x < 2; x?a).
Система неравенств
$$ \begin{cases} x<2,\\ x\le a \end{cases} $$
означает, что число $$x$$ должно удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Значит, нужно найти пересечение промежутков $$(-\infty;2)$$ и $$(-\infty;a]$$.
Рассмотрим случаи:
Если $$a>2$$, то более жёсткое ограничение даёт неравенство $$x<2$$. Тогда
$$ (-\infty;2)\cap(-\infty;a]=(-\infty;2). $$
Если $$a=2$$, то получаем
$$ (-\infty;2)\cap(-\infty;2]=(-\infty;2). $$
Если $$a<2$$, то более жёсткое ограничение даёт неравенство $$x\le a$$. Тогда
$$ (-\infty;2)\cap(-\infty;a]=(-\infty;a]. $$
Ответ
Если $$a\ge 2$$, то $$(-\infty;2)$$; если $$a<2$$, то $$(-\infty;a]$$.
