Упр.11.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$a$$ множеством решений системы неравенств $$\begin{cases} x>-1,\\ x\ge a \end{cases}$$ является промежуток: 1) $$(-1;+\infty)$$; 2) $$[1;+\infty)$$?

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} x>-1,\\ x\ge a. \end{cases}$$

Множество её решений зависит от значения параметра $$a$$:

• если $$a>-1$$, то решения имеют вид $$[a;+\infty);$$
• если $$a=-1$$, то решения имеют вид $$(-1;+\infty);$$
• если $$a<-1$$, то более жёстким является неравенство $$x>-1$$, и решения снова имеют вид $$(-1;+\infty).$$

1) Чтобы множеством решений был промежуток $$(-1;+\infty),$$ нужно, чтобы $$a\le -1$$.

2) Чтобы множеством решений был промежуток $$[1;+\infty),$$ нужно, чтобы $$[a;+\infty)=[1;+\infty),$$ то есть $$a=1.$$

Ответ

1) $$a\le -1$$; 2) $$a=1$$.