Упр.11.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. $$8(2-x)-2x>3$$
   $$16-8x-2x>3$$
   $$-10x>-13$$
   $$x<1{,}3$$

   $$-3(6x-1)-x<2x$$
   $$-18x+3-x<2x$$
   $$-21x<-3$$
   $$x>\frac17$$

   Пересечение решений:

   $$\left(\frac17;1{,}3\right)$$

2. $$\frac{x+1}{4}-\frac{2x+3}{3}>1$$
   $$3(x+1)-4(2x+3)>12$$
   $$3x+3-8x-12>12$$
   $$-5x>21$$
   $$x<-4{,}2$$

   $$6(2x-1)<5(x-4)-7$$
   $$12x-6<5x-20-7$$
   $$7x<-21$$
   $$x<-3$$

   Пересечение решений:

   $$(-\infty;-4{,}2)$$

3. $$2(x-3)\le 3x+4(x+1)$$
   $$2x-6\le 3x+4x+4$$
   $$-5x\le 10$$
   $$x\ge -2$$

   $$(x-3)(x+3)\le (x-4)^2-1$$
   $$x^2-9\le x^2-8x+16-1$$
   $$8x\le 24$$
   $$x\le 3$$

   Пересечение решений:

   $$[-2;3]$$

4. $$2(x+11)\ge 3(6-x)$$
   $$2x+22\ge 18-3x$$
   $$5x\ge -4$$
   $$x\ge -0{,}8$$

   $$(x-3)(x+6)\ge (x+5)(x-4)$$
   $$x^2+3x-18\ge x^2+x-20$$
   $$2x\ge -2$$
   $$x\ge -1$$

   Пересечение решений:

   $$[-0{,}8;+\infty)$$

5. $$2x-\frac{x+1}{2}\le \frac{x+1}{3}$$
   $$6x-3(x+1)\le 2(x+1)$$
   $$6x-3x-3\le 2x+2$$
   $$x\le 5$$

   $$(x+5)(x-3)+41\ge (x-6)^2$$
   $$x^2+2x-15+41\ge x^2-12x+36$$
   $$14x\ge 10$$
   $$x\ge \frac57$$

   Пересечение решений:

   $$x=\frac57$$

6. $$5x+4\le 2x-8$$
   $$3x\le -12$$
   $$x\le -4$$

   $$(x+2)(x-1)\ge (x+3)(x-2)$$
   $$x^2+x-2\ge x^2+x-6$$
   $$0x\ge -4$$

   Второе неравенство верно при любом $$x$$, значит решение системы:

   $$(-\infty;-4]$$

7. $$\frac{x+2}{7}<\frac{x+1}{4}$$
   $$4(x+2)<7(x+1)$$
   $$4x+8<7x+7$$
   $$-3x<-1$$
   $$x>\frac13$$

   $$(x-6)(x+2)+4x<x^2-49$$
   $$x^2-4x-12+4x<x^2-49$$
   $$0x<-37$$

   Второе неравенство решений не имеет, значит:

   $$\varnothing$$

8. $$\frac{6x+1}{6}-\frac{5x-1}{5}>-1$$
   $$5(6x+1)-6(5x-1)>-30$$
   $$30x+5-30x+6>-30$$
   $$11>-30$$

   $$2(x+8)-3(x+2)<5-x$$
   $$2x+16-3x-6<5-x$$
   $$-x+10<5-x$$
   $$10<5$$

   Второе неравенство не имеет решений, значит:

   $$\varnothing$$

Ответ

1. $$\left(\frac17;1{,}3\right)$$
2. $$(-\infty;-4{,}2)$$
3. $$[-2;3]$$
4. $$[-0{,}8;+\infty)$$
5. $$x=\frac57$$
6. $$(-\infty;-4]$$
7. $$\varnothing$$
8. $$\varnothing$$