Упр.11.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

При каких значениях параметра $$a$$ имеет хотя бы одно решение система неравенств:

1. 1) $$\begin{cases} x?3; \\ x2) $$\begin{cases} x?3; \\ x?a. \end{cases}$$

1. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} x \ge 3,\\ x < a. \end{cases}$$

   Чтобы система имела хотя бы одно решение, нужно, чтобы существовало число, удовлетворяющее обоим неравенствам. Это возможно только при $$a > 3$$.

   Если $$a = 3$$, то получаем $$x \ge 3$$ и $$x < 3$$ — решений нет.

   Если $$a < 3$$, то тем более решений нет.

2. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} x \le 3,\\ x \ge a. \end{cases}$$

   Чтобы система имела хотя бы одно решение, нужно, чтобы промежуток пересечения был непустым. Это выполняется при $$a \le 3$$.

   Если $$a > 3$$, то решений нет.

   Если $$a = 3$$, то единственное решение: $$x = 3$$.

   Если $$a < 3$$, то решения образуют отрезок $$[a; 3]$$.

Ответ

1) $$a > 3$$; 2) $$a \le 3$$.