Упр.11.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x/|x+1| < 0; 2) x/(|x+1|)?0.

1) Рассмотрим неравенство $$\frac{x}{|x+1|}<0.$$

Знаменатель $$|x+1|$$ всегда положителен при $$x\ne -1$$, значит дробь будет отрицательной тогда и только тогда, когда числитель отрицателен:

$$x<0,\quad x\ne -1.$$

Тогда

$$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;0).$$

2) Рассмотрим неравенство $$\frac{x}{|x+1|}\le 0.$$

Так как $$|x+1|>0$$ при $$x\ne -1$$, то дробь не положительна, когда

$$x\le 0,\quad x\ne -1.$$

Следовательно,

$$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;0].$$

Ответ

1) $$(-\infty;-1)\cup(-1;0)$$;

2) $$(-\infty;-1)\cup(-1;0]$$.