Упр.11.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x/|x-1| > 0; 2) x/|x-1| ?0.

1) Рассмотрим неравенство $$\frac{x}{|x-1|}>0.$$

Знаменатель $$|x-1|$$ всегда положителен при $$x\ne 1$$, значит дробь будет положительной тогда и только тогда, когда числитель положителен:

$$x>0,\quad x\ne 1.$$

Тогда

$$x\in(0;1)\cup(1;+\infty).$$

2) Рассмотрим неравенство $$\frac{x}{|x-1|}\ge 0.$$

Так как $$|x-1|>0$$ при $$x\ne 1$$, то дробь неотрицательна, когда

$$x\ge 0,\quad x\ne 1.$$

Следовательно,

$$x\in[0;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

1) $$\left(0;1\right)\cup\left(1;+\infty\right).$$

2) $$\left[0;1\right)\cup\left(1;+\infty\right).$$