Упр.11.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
1) |x-1|(x+3) > 0; 2) |x-1|(x+3)?0; 3) |x-1|(x-3)?0;
4) |x-1|(x-3) < 0; 5) |x-1|(x+3)?0; 6) |x-1|(x-3)?0.
$$|x-1|(x+3)>0$$
Так как $$|x-1|\ge 0$$, то произведение положительно, когда $$|x-1|>0$$ и $$x+3>0$$.
Получаем:
$$x\ne 1,\quad x>-3.$$
Значит,
$$(-3;1)\cup(1;+\infty).$$
$$|x-1|(x+3)\ge 0$$
Произведение неотрицательно, если либо $$|x-1|=0$$, либо $$x+3\ge 0$$.
Тогда
$$x=1 \quad \text{или} \quad x\ge -3.$$
Следовательно,
$$[-3;+\infty).$$
$$|x-1|(x-3)\ge 0$$
Имеем:
$$x=1 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$
Ответ:
$$\{1\}\cup[3;+\infty).$$
$$|x-1|(x-3)<0$$
Чтобы произведение было отрицательным, нужно $$|x-1|>0$$ и $$x-3<0$$.
Тогда
$$x\ne 1,\quad x<3.$$
Следовательно,
$$(-\infty;1)\cup(1;3).$$
$$|x-1|(x+3)\le 0$$
Так как $$|x-1|\ge 0$$, то произведение не положительно, если $$|x-1|=0$$ или $$x+3\le 0$$.
Получаем:
$$x=1 \quad \text{или} \quad x\le -3.$$
Ответ:
$$(-\infty;-3]\cup\{1\}.$$
$$|x-1|(x-3)\le 0$$
Имеем:
$$x=1 \quad \text{или} \quad x\le 3.$$
Значит,
$$(-\infty;3].$$
Ответ
1) $$(-3;1)\cup(1;+\infty)$$; 2) $$[-3;+\infty)$$; 3) $$\{1\}\cup[3;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;1)\cup(1;3)$$; 5) $$(-\infty;-3]\cup\{1\}$$; 6) $$(-\infty;3]$$.
