Упр.11.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
1) x^2 (x+2) > 0; 2) x^2 (x+2)?0; 3) x^2 (x-2)?0;
4) x^2 (x-2) < 0; 5) x^2 (x+2)?0; 6) x^2 (x-2)?0.
- $$x^2(x+2)>0$$
Так как $$x^2\ge 0$$ и равно нулю только при $$x=0$$, то произведение будет положительным, если
$$x\ne 0,\quad x+2>0$$
$$x>-2,\quad x\ne 0$$Следовательно,
$$(-2;0)\cup(0;+\infty).$$
- $$x^2(x+2)\ge 0$$
Произведение неотрицательно, если
$$x=0 \quad \text{или} \quad x+2\ge 0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x\ge -2$$Тогда
$$[-2;+\infty).$$
- $$x^2(x-2)>0$$
Чтобы произведение было положительным, нужно
$$x\ne 0,\quad x-2>0$$
$$x>2$$Но при $$x=0$$ произведение равно нулю, поэтому
$$\{0\}\cup(2;+\infty).$$
- $$x^2(x-2)<0$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то произведение отрицательно, когда
$$x\ne 0,\quad x-2<0$$
$$x<2,\quad x\ne 0$$Получаем
$$(-\infty;0)\cup(0;2).$$
- $$x^2(x+2)\le 0$$
Произведение не положительно, если
$$x=0 \quad \text{или} \quad x+2\le 0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x\le -2$$Ответ:
$$(-\infty;-2]\cup\{0\}.$$
- $$x^2(x-2)\le 0$$
Произведение не положительно, если
$$x=0 \quad \text{или} \quad x-2\le 0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x\le 2$$Следовательно,
$$(-\infty;2].$$
Ответ
1) $$(-2;0)\cup(0;+\infty)$$; 2) $$[-2;+\infty)$$; 3) $$\{0\}\cup(2;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;0)\cup(0;2)$$; 5) $$(-\infty;-2]\cup\{0\}$$; 6) $$(-\infty;2]$$.
