Упр.11.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) [(1 < x < 2; x?2); 2) [(1 < x < 2; x?1); 3) [(1 < x < 2; x?1); 4) [(1 < x < 2; x?2).

1. $$ \begin{cases} 1<x<2,\\ x\ge 2 \end{cases} $$

   Первое неравенство и второе неравенство не могут выполняться одновременно, поэтому берём объединение решений:

   $$x\in(1;+\infty).$$

2. $$ \begin{cases} 1<x<2,\\ x\le 1 \end{cases} $$

   Объединение решений даёт:

   $$x\in(-\infty;2).$$

3. $$ \begin{cases} 1<x<2,\\ x\ge 1 \end{cases} $$

   Второе неравенство выполняется для всех чисел из промежутка $$1<x<2$$, а также для всех чисел $$x\ge 2$$. Значит,

   $$x\in[1;+\infty).$$

4. $$ \begin{cases} 1<x<2,\\ x\le 2 \end{cases} $$

   Второе неравенство выполняется для всех чисел из промежутка $$1<x<2$$, а также для всех чисел $$x\le 1$$. Следовательно,

   $$x\in(-\infty;2].$$

Ответ

1. $$x\in(1;+\infty)$$
2. $$x\in(-\infty;2)$$
3. $$x\in[1;+\infty)$$
4. $$x\in(-\infty;2]$$