Упр.11.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) {(8(2-x)-2x > 3; -3(6x-1)-x < 2x); 2) {((x+1)/4-(2x+3)/3 > 1; 6(2x-1) < 5(x-4)-7); 3) {(2(x-3)?3x+4(x+1); (x-3)(x+3)?(x-4)^2-1); 4) {(2(x+11)?3(6-x); (x-3)(x+6)?(x+5)(x-4) ); 5) {(2x-(x+1)/2?(x+1)/3; (x+5)(x-3)+41?(x-6)^2 ); 6) {(5x+4?2x-8; (x+2)(x-1)?(x+3)(x-2) ); 7) {((x+2)/7 < (x+1)/4; (x-6)(x+2)+4x < x^2-49); 8) {((6x+1)/6-(5x-1)/5 > -1; 2(x+8)-3(x+2) < 5-x).

Подробный ответ

$$8(2-x)-2x>3$$
$$16-8x-2x>3$$
$$-10x>-13$$
$$x<1{,}3$$
$$-3(6x-1)-x<2x$$
$$-18x+3-x<2x$$
$$-21x<-3$$
$$x>\frac17$$
Пересечение решений:
$$\left(\frac17;1{,}3\right)$$
$$\frac{x+1}{4}-\frac{2x+3}{3}>1$$
$$3(x+1)-4(2x+3)>12$$
$$3x+3-8x-12>12$$
$$-5x>21$$
$$x<-4{,}2$$
$$6(2x-1)<5(x-4)-7$$
$$12x-6<5x-20-7$$
$$7x<-21$$
$$x<-3$$
Пересечение решений:
$$(-\infty;-4{,}2)$$
$$2(x-3)\le 3x+4(x+1)$$
$$2x-6\le 3x+4x+4$$
$$-5x\le 10$$
$$x\ge -2$$
$$(x-3)(x+3)\le (x-4)^2-1$$
$$x^2-9\le x^2-8x+16-1$$
$$8x\le 24$$
$$x\le 3$$
Пересечение решений:
$$[-2;3]$$
$$2(x+11)\ge 3(6-x)$$
$$2x+22\ge 18-3x$$
$$5x\ge -4$$
$$x\ge -0{,}8$$
$$(x-3)(x+6)\ge (x+5)(x-4)$$
$$x^2+3x-18\ge x^2+x-20$$
$$2x\ge -2$$
$$x\ge -1$$
Пересечение решений:
$$[-0{,}8;+\infty)$$
$$2x-\frac{x+1}{2}\le \frac{x+1}{3}$$
$$6x-3(x+1)\le 2(x+1)$$
$$6x-3x-3\le 2x+2$$
$$x\le 5$$
$$(x+5)(x-3)+41\ge (x-6)^2$$
$$x^2+2x-15+41\ge x^2-12x+36$$
$$14x\ge 10$$
$$x\ge \frac57$$
Пересечение решений:
$$x=\frac57$$
$$5x+4\le 2x-8$$
$$3x\le -12$$
$$x\le -4$$
$$(x+2)(x-1)\ge (x+3)(x-2)$$
$$x^2+x-2\ge x^2+x-6$$
$$0x\ge -4$$
Второе неравенство верно при любом $x$, значит решение системы:
$$(-\infty;-4]$$
$$\frac{x+2}{7}<\frac{x+1}{4}$$
$$4(x+2)<7(x+1)$$
$$4x+8<7x+7$$
$$-3x<-1$$
$$x>\frac13$$
$$(x-6)(x+2)+4x<x^2-49$$
$$x^2-4x-12+4x<x^2-49$$
$$0x<-37$$
Второе неравенство решений не имеет, значит:
$$\varnothing$$
$$\frac{6x+1}{6}-\frac{5x-1}{5}>-1$$
$$5(6x+1)-6(5x-1)>-30$$
$$30x+5-30x+6>-30$$
$$11>-30$$
$$2(x+8)-3(x+2)<5-x$$
$$2x+16-3x-6<5-x$$
$$-x+10<5-x$$
$$10<5$$
Второе неравенство не имеет решений, значит:
$$\varnothing$$