Упр.11.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. $$\left\{\begin{array}{l} x<4,\\ x>2,\\ x<3{,}6; \end{array}\right.$$
2. $$\left\{\begin{array}{l} 2x-6<8,\\ 4-4x<10,\\ 8x-9>3; \end{array}\right.$$
3. $$\left\{\begin{array}{l} 0{,}4-8x?3{,}6,\\ 1{,}5x-2<4,\\ 4{,}1x+10<1{,}6x+5. \end{array}\right.$$

1. Решим каждое неравенство системы:

   $$x<4,\quad x>2,\quad x<3{,}6.$$

   Пересечение этих промежутков:

   $$x\in(2;3{,}6).$$

2. Решим неравенства:

   $$2x-6<8,$$

   $$4-4x<10,$$

   $$8x-9>3.$$

   Получаем:

   $$2x<14,\quad -4x<6,\quad 8x>12,$$
   $$x<7,\quad x>-1{,}5,\quad x>1{,}5.$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(1{,}5;7).$$

3. Решим систему:

   $$0{,}4-8x\ge 3{,}6,$$

   $$1{,}5x-2<4,$$

   $$4{,}1x+10<1{,}6x+5.$$

   Преобразуем неравенства:

   $$-8x\ge 3{,}2,$$
   $$1{,}5x<6,$$
   $$4{,}1x-1{,}6x<-5,$$
   $$x\le -0{,}4,\quad x<4,\quad 2{,}5x<-5.$$

   Тогда

   $$x\le -0{,}4,\quad x<4,\quad x<-2.$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(-\infty;-2).$$

Ответ

1) $$x\in(2;3{,}6)$$

2) $$x\in(1{,}5;7)$$

3) $$x\in(-\infty;-2)$$