Упр.11.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1)-3 < (2x-5)/2 < 4; 2)-4?1-(x-2)/3?-3

1) Решим двойное неравенство:

$$-3<\frac{2x-5}{2}<4$$

Умножим все части неравенства на $$2$$:

$$-6<2x-5<8$$

Прибавим $$5$$ ко всем частям:

$$-1<2x<13$$

Разделим все части на $$2$$:

$$-0{,}5<x<6{,}5$$

Следовательно, $$x\in(-0{,}5;6{,}5)$$.

2) Решим двойное неравенство:

$$-4\le 1-\frac{x-2}{3}\le -3$$

Вычтем $$1$$ из всех частей:

$$-5\le -\frac{x-2}{3}\le -4$$

Умножим все части на $$-3$$, при этом знаки неравенств изменятся на противоположные:

$$15\ge x-2\ge 12$$

Перепишем в обычном порядке:

$$12\le x-2\le 15$$

Прибавим $$2$$ ко всем частям:

$$14\le x\le 17$$

Следовательно, $$x\in[14;17]$$.

Ответ

1) $$(-0{,}5;6{,}5)$$; 2) $$[14;17]$$.