Упр.11.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Сколько целых решений имеет система неравенств:

   1) $$\left\{\begin{aligned}4x+3?6x-7;\\3(x+8)?4(8-x)\end{aligned}\right.$$; 2) $$\left\{\begin{aligned}x-\frac{x+1}{3}-\frac{x-2}{6}<2;\\\frac{2x-5}{3}?-3\end{aligned}\right.$$

1. $$4x+3 \ge 6x-7$$
   $$4x-6x \ge -7-3$$
   $$-2x \ge -10$$
   $$x \le 5$$

   $$3(x+8) \ge 4(8-x)$$
   $$3x+24 \ge 32-4x$$
   $$3x+4x \ge 32-24$$
   $$7x \ge 8$$
   $$x \ge \frac{8}{7}$$

   Тогда
   $$x \in \left[\frac{8}{7};\,5\right].$$
   Целые числа из этого промежутка:
   $$2,\ 3,\ 4,\ 5.$$

2. $$x-\frac{x+1}{3}-\frac{x-2}{6}<2$$ $$6x-2(x+1)-(x-2)<12$$ $$6x-2x-2-x+2<12$$ $$3x<12$$ $$x<4$$

   $$\frac{2x-5}{3}\ge -3$$
   $$2x-5\ge -9$$
   $$2x\ge -4$$
   $$x\ge -2$$

   Тогда
   $$x\in[-2;\,4).$$
   Целые числа из этого промежутка:
   $$-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3.$$

Ответ

1) 4 целых решения; 2) 6 целых решений.