Упр.11.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите целые решения системы неравенств:
   а) $$\begin{cases}2x-1<1{,}7-x,\\3x-2?x-8;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{x}{4}<1,\\2x-\frac{x}{2}?10.\end{cases}$$

1) Решим каждое неравенство системы:

$$2x-1<1{,}7-x$$
$$2x+x<1{,}7+1$$
$$3x<2{,}7$$
$$x<0{,}9$$

$$3x-2\ge x-8$$
$$3x-x\ge -8+2$$
$$2x\ge -6$$
$$x\ge -3$$

Тогда

$$x\in[-3;0{,}9)$$

Целые решения: $$-3,\,-2,\,-1,\,0$$.

2) Решим каждое неравенство системы:

$$\frac{x}{3}-\frac{x}{4}<1$$
$$\frac{4x-3x}{12}<1$$
$$x<12$$

$$2x-\frac{x}{2}\ge 10$$
$$\frac{4x-x}{2}\ge 10$$
$$\frac{3x}{2}\ge 10$$
$$x\ge \frac{20}{3}$$

Тогда

$$x\in\left[\frac{20}{3};12\right)$$

Целые решения: $$7,\,8,\,9,\,10,\,11$$.

Ответ

1) $$-3,\,-2,\,-1,\,0$$; 2) $$7,\,8,\,9,\,10,\,11$$.