Упр.11.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) {((2x-3)/5-(4x-9)/6 > 1; 5(x-1)+7(x+2) > 3);
2) {((x+1)/2-(x+2)/3 < (x+12)/6; 0,3x-19?1,7x-5); 3) {((x-6)^2 < (x-2)^2-8; 3(2x-1)-8 < 34-3(5x-9) ); 4) {((3x-2)/3-(4x+1)/4?1; (x-1)(x-2) > (x+4)(x-7) ).

1. $$\begin{cases} \dfrac{2x-3}{5}-\dfrac{4x-9}{6}>1,\\ 5(x-1)+7(x+2)>3 \end{cases}$$

   Умножим первое неравенство на $$30$$:
   $$6(2x-3)-5(4x-9)>30$$
   $$12x-18-20x+45>30$$
   $$-8x>3$$
   $$x<-\dfrac{3}{8}.$$

   Второе неравенство:
   $$5x-5+7x+14>3$$
   $$12x+9>3$$
   $$12x>-6$$
   $$x>-\dfrac{1}{2}.$$

   Пересечение решений:
   $$x\in\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{8}\right).$$

2. $$\begin{cases} \dfrac{x+1}{2}-\dfrac{x+2}{3}<\dfrac{x+12}{6},\\ 0{,}3x-19\le 1{,}7x-5 \end{cases}$$

   Первое неравенство умножим на $$6$$:
   $$3(x+1)-2(x+2)

   Второе неравенство:
   $$0{,}3x-1{,}7x\le -5+19$$
   $$-1{,}4x\le 14$$
   $$x\ge -10.$$

   Тогда
   $$x\in[-10;+\infty).$$

3. $$\begin{cases} (x-6)^2<(x-2)^2-8,\\ 3(2x-1)-8<34-3(5x-9) \end{cases}$$

   Раскроем скобки:
   $$x^2-12x+365.$$

   Второе неравенство:
   $$6x-3-8<34-15x+27$$ $$6x-11<61-15x$$ $$21x<72$$ $$x<\dfrac{24}{7}.$$

   Получаем:
   $$x>5 \quad \text{и} \quad x<\dfrac{24}{7}.$$ Так как $$5>\dfrac{24}{7}$$, решений нет.

4. $$\begin{cases} \dfrac{3x-2}{3}-\dfrac{4x+1}{4}\le 1,\\ (x-1)(x-2)>(x+4)(x-7) \end{cases}$$

   Первое неравенство умножим на $$12$$:
   $$4(3x-2)-3(4x+1)\le 12$$
   $$12x-8-12x-3\le 12$$
   $$-11\le 12,$$
   что верно при любом $$x$$.

   Второе неравенство:
   $$x^2-3x+2>x^2-3x-28$$
   $$2>-28,$$
   что также верно при любом $$x$$.

   Следовательно, система верна при всех действительных значениях $$x$$:
   $$x\in(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{8}\right)$$; 2) $$[-10;+\infty)$$; 3) $$\varnothing$$; 4) $$(-\infty;+\infty)$$.