Упр.1092 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1) $$11^{-23}\cdot11^{25}$$;
   2) $$3^{17}\cdot3^{-14}$$;
   3) $$4^{-16}:4^{-12}$$;
   4) $$10^{-15}:10^{-14}\cdot10^{-2}$$;
   5) $$\left(14^{-10}\right)^3\cdot\left(14^{-6}\right)^{-8}$$;
   6) $$\frac{3^{-12}\cdot\left(3^{-6}\right)^{-3}}{\left(3^{-3}\right)^{-4}\cdot\left(3^{-4}\right)^2}$$.

1. $$11^{-23}\cdot 11^{25}=11^{-23+25}=11^2=121.$$
2. $$3^{17}\cdot 3^{-14}=3^{17-14}=3^3=27.$$
3. $$4^{-16}:4^{-12}=4^{-16-(-12)}=4^{-4}=\frac{1}{4^4}=\frac{1}{256}.$$
4. $$10^{-15}:10^{-14}\cdot 10^{-2}=10^{-15-(-14)}\cdot 10^{-2}=10^{-1}\cdot 10^{-2}=10^{-3}=\frac{1}{1000}=0{,}001.$$
5. $$(14^{-10})^5\cdot (14^{-6})^{-8}=14^{-50}\cdot 14^{48}=14^{-2}=\frac{1}{14^2}=\frac{1}{196}.$$
6. $$\frac{3^{-12}\cdot (3^{-6})^{-3}}{(3^{-3})^{-4}\cdot (3^{-4})^2} = \frac{3^{-12}\cdot 3^{18}}{3^{12}\cdot 3^{-8}} = \frac{3^6}{3^4} = 3^2=9.$$

Ответ

1) 121; 2) 27; 3) $$\frac{1}{256}$$; 4) $$0{,}001$$; 5) $$\frac{1}{196}$$; 6) 9.