Упр.1083 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Дано: $$3x-\frac{1}{x}=8$$. Найдите значение выражения $$9x^2+\frac{1}{x^2}$$.

Дано:

$$3x-\frac{1}{x}=8.$$

Найдём значение выражения $$9x^2+\frac{1}{x^2}.$$

Возведём данное равенство в квадрат:

$$\left(3x-\frac{1}{x}\right)^2=8^2.$$

Раскроем скобки:

$$9x^2-2\cdot 3x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=64.$$

Так как $$3x\cdot \frac{1}{x}=3,$$ получаем:

$$9x^2-6+\frac{1}{x^2}=64.$$

Тогда

$$9x^2+\frac{1}{x^2}=64+6=70.$$

Ответ

$$70$$