Упр.1082 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Полагая данные дроби несократимыми, замените $$x$$ и $$y$$ такими одночленами, чтобы получилось тождество.

1. $$\frac{x}{7a^2b^3}\cdot\frac{y}{4c}=\frac{6a^3c^2}{b}$$;
2. $$\frac{36m^2n^4}{x}:\frac{y}{35p^6}=\frac{21n}{5mp^3}$$.

1) Имеем

$$\frac{x}{7a^2b^3}\cdot \frac{y}{4c}=\frac{6a^3c^2}{b}.$$

Перемножим дроби:

$$\frac{xy}{28a^2b^3c}=\frac{6a^3c^2}{b}.$$

Умножим обе части на $$28a^2b^3c$$:

$$xy=28a^2b^3c\cdot \frac{6a^3c^2}{b}=168a^5b^2c^3.$$

Так как дроби несократимы, получаем:

$$x=24c^3,\qquad y=7a^5b^2.$$

2) Имеем

$$\frac{36m^2n^4}{x}:\frac{y}{35p^6}=\frac{21n}{5mp^3}.$$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{36m^2n^4}{x}\cdot \frac{35p^6}{y}=\frac{21n}{5mp^3}.$$

Тогда

$$\frac{1260m^2n^4p^6}{xy}=\frac{21n}{5mp^3}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$21nxy=1260m^2n^4p^6\cdot 5mp^3.$$

$$xy=300m^3n^3p^9.$$

Так как дроби несократимы, можно взять:

$$x=25p^9,\qquad y=12m^3n^3.$$

Ответ

1) $$x=24c^3,\ y=7a^5b^2$$

2) $$x=25p^9,\ y=12m^3n^3$$