Упр.1081 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2-10x+25)/(x2-100) * (x-5)/(x-10);
2) (a2-1)/(a-8) : (a2+2a+1)/(a-8);

1. $$\frac{x^2-10x+25}{x^2-100}:\frac{x-5}{x-10}$$

   Разложим на множители:
   $$x^2-10x+25=(x-5)^2,\quad x^2-100=(x-10)(x+10).$$

   Тогда
   $$ \frac{(x-5)^2}{(x-10)(x+10)}:\frac{x-5}{x-10} = \frac{(x-5)^2}{(x-10)(x+10)}\cdot\frac{x-10}{x-5} = \frac{x-5}{x+10}. $$

2. $$\frac{a^2-1}{a-8}:\frac{a^2+2a+1}{a-8}$$

   Разложим на множители:
   $$a^2-1=(a-1)(a+1),\quad a^2+2a+1=(a+1)^2.$$

   Тогда
   $$ \frac{(a-1)(a+1)}{a-8}:\frac{(a+1)^2}{a-8} = \frac{(a-1)(a+1)}{a-8}\cdot\frac{a-8}{(a+1)^2} = \frac{a-1}{a+1}. $$

3. $$\frac{ab+b^2}{8b}:\frac{ab+a^2}{2a}$$

   Вынесем множители:
   $$ab+b^2=b(a+b),\quad ab+a^2=a(a+b).$$

   Тогда
   $$ \frac{b(a+b)}{8b}:\frac{a(a+b)}{2a} = \frac{a+b}{8}:\frac{a+b}{2} = \frac{a+b}{8}\cdot\frac{2}{a+b} = \frac14. $$

4. $$\frac{2c-3}{c-1}:(2c-3)$$

   Преобразуем деление в умножение:
   $$ \frac{2c-3}{c-1}:(2c-3) = \frac{2c-3}{c-1}\cdot\frac{1}{2c-3} = \frac{1}{c-1}. $$

5. $$\frac{x^2-16y^2}{25x^2-4y^2}:\frac{x^2+8xy+16y^2}{25x^2+20xy+4y^2}$$

   Разложим на множители:
   $$ x^2-16y^2=(x-4y)(x+4y), $$
   $$ 25x^2-4y^2=(5x-2y)(5x+2y), $$
   $$ x^2+8xy+16y^2=(x+4y)^2, $$
   $$ 25x^2+20xy+4y^2=(5x+2y)^2. $$

   Тогда
   $$ \frac{(x-4y)(x+4y)}{(5x-2y)(5x+2y)}:\frac{(x+4y)^2}{(5x+2y)^2} = \frac{(x-4y)(x+4y)}{(5x-2y)(5x+2y)}\cdot\frac{(5x+2y)^2}{(x+4y)^2} = \frac{(x-4y)(5x+2y)}{(5x-2y)(x+4y)}. $$

6. $$\frac{n^2-3n}{49n^2-1}:\frac{n^4-27n}{49n^2-14n+1}$$

   Разложим на множители:
   $$ n^2-3n=n(n-3),\quad 49n^2-1=(7n-1)(7n+1), $$
   $$ n^4-27n=n(n^3-27)=n(n-3)(n^2+3n+9), $$
   $$ 49n^2-14n+1=(7n-1)^2. $$

   Тогда
   $$ \frac{n(n-3)}{(7n-1)(7n+1)}:\frac{n(n-3)(n^2+3n+9)}{(7n-1)^2} = \frac{n(n-3)}{(7n-1)(7n+1)}\cdot\frac{(7n-1)^2}{n(n-3)(n^2+3n+9)} = \frac{7n-1}{(7n+1)(n^2+3n+9)}. $$

Ответ

1) $$\frac{x-5}{x+10}$$

2) $$\frac{a-1}{a+1}$$

3) $$\frac14$$

4) $$\frac{1}{c-1}$$

5) $$\frac{(x-4y)(5x+2y)}{(5x-2y)(x+4y)}$$

6) $$\frac{7n-1}{(7n+1)(n^2+3n+9)}$$